গণিতে প্রতীকের গুরুত্বসমূহঃ
বিদ্যালয়ে গণিত শেখার ক্ষেত্রে ছাত্রছাত্রীরা গণিতের সমস্যা সমাধান করতে শেখে ঠিকই কিন্তু ক’জন চিন্তা করতে শেখে? গণিত কী? শুধু সংখ্যাতত্ত্ব ও মাপজোখ নিয়েই কি গণিত? তা নয় । গণিতের উদ্দেশ্য যুক্তিবিদ্যার প্রয়োগ। প্রাত্যহিক জীবনে আমরা একটা রুটিন অনুসারে চলে থাকি । এই রুটিনে এক জনের সঙ্গে আর এক জনের মিল থাকতে পারে, আবার নাও পারে । কিন্তু ঘুম থেকে উঠে রাতে শুতে যাওয়া পর্যন্ত সকলের কাজের মধ্যেই একটা ক্রম থাকে। কেউ সকালে ডিনার খান না বা রাতে ব্রেকফাস্ট খান না । আবার কেউ দুপুরে ডিনার আর সকালে লাঞ্চ খান না । আসলে, প্রত্যেকের জীবনে একটা ছন্দ বা ছক থাকে, সেই অনুসারে তাঁকে এগোতে হয়। এই ছক আগে থেকে ঠিক করে রাখলে চলার পথে অনেক সুবিধা হয় ।
অঙ্কের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রেও তার ধাপগুলো একটা ছকের ব্যাপার । দৈনন্দিন জীবনের কাজগুলো যদি ক্রম অনুসারে করা যায় তাহলে অঙ্কের ক্রমানুভিত্তিক সমাধান কেন সম্ভব হবে না? কেন অঙ্কভীতি থাকবে। আমরা কিন্তু না জেনেই প্রতি পদে অঙ্ক করছি। এটা একটা সহজাত ব্যাপার। অঙ্কের ধারণা আমাদের সকলের মধ্যেই রয়েছে। তাকে শুধু বিভিন্ন সমস্যা অনুযায়ী বিভিন্ন রূপ দেওয়া। অবশ্য এর জন্য ঐ বিষয়ের প্রাথমিক জ্ঞান অবশ্যই থাকতে হবে। ঘরের মধ্যে বসেই এই জ্ঞান অর্জন করা যেতে পারে। একজন ভাবতে পারে, ঘরের সাইজ কত? ঘরে কয়টি জানলা? জানলাগুলোর প্রতিটির ক্ষেত্রফল জানা থাকলে সব কয়টি জানলার মোট ক্ষেত্রফল কত? মেঝের আকার কেমন? টেবিল, খাট, আলমারি তো জ্যামিতিক আকারবিশিষ্ট (সাধারণভাবে) । এই রকম আরও অনেক প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সম্ভব । আবার, ঘরের বাইরে হাঁটতে হাঁটতে দেখা যায়, চওড়া রাস্তা, দোকান, গাছপালা, মসজিদ, মন্দির, কারখানা, স্কুল আরও কত কী! প্রতিটির সঙ্গে জড়িত । একটু চিন্তা করলে সহজেই তা বোঝা যায় ।
চওড়া রাস্তার দু পাশে তাকালে ছোট-বড় কিছু গলির দেখা মেলে । এই ভাবে রাস্তার বৈষম্য আপনা-আপনি মাথায় এসে যায় । স্বাভাবিক ভাবেই আমরা এই বিচার করে চলেছি। যখন এই বিচার গভীরতর হয় তখন তা মানসিক থেকে লৈখিক পর্যায়ে এসে পড়ে। সম্বন্ধ যত গভীর হবে ঐ বিষয়ে আগ্রহ তত বাড়বে। এই ভাবেই অঙ্কের প্রতি ভালবাসা ও স্বচ্ছ চিন্তা আসবে । ক্রমে ক্রমে অঙ্ককে অন্তরে গ্রহণ করা সম্ভব হবে।
বিমূর্ত গণিতকে মূর্ত করার একটা প্রয়াস লক্ষ্য করা যাবে। দূর হবে অঙ্কভীতি । আগ্রহ জন্মাবে অঙ্ক শেখার ।
অঙ্কের যে বিষয়বস্তু আমাদের চারপাশে রয়েছে তার অনুশীলনে এত ভয় কেন? আসলে, অঙ্কের আমরা কী জানি তা-ই জানি না। আমি যদি ঠিকমতো খেতে পারি, ঠিকমতো আঁকতে পারি, ঠিকমতো গাইতে পারি তাহলে অঙ্ককে কেন নিজের মতো উপস্থাপন করতে পারব না? দৈনন্দিন জীবনে অঙ্কের ধারণা একটা সহজাত ব্যাপার । এই ব্যাপারটা দেখা যায় এক জন ছুতোর মিস্ত্রির ক্ষেত্রে। একটা টেবিল বৃত্তাকার, অর্ধবৃত্তাকার, না আয়তকার হবে তা সে করে ফেলে। যদিও বৃত্ত বা আয়তক্ষেত্রের সংজ্ঞা তার জানা নেই । অনুরূপ যুক্তি খাটে এক জন ময়রা বা মিষ্টির কারিগরের ক্ষেত্রেও। এই ধরনের গণিতচর্চা হলো লোকগণিত বা Ethnomathematics। কিন্তু অঙ্কের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে কিছু প্রাথমিক জ্ঞান বা দক্ষতা অর্জন করতে হয় । এবং তা অর্জন করা সহজ হয় যদি সমাধানপথ প্রাথমিক ভাবে জীবনমুখী হয়ে ওঠে।
শুরুতে কিছু কথা – জেনো রাখো
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় গণিত সংক্রান্ত প্রশ্ন ইংরেজিতে দেয়া থাকে। প্রশ্ন পড়ে বুঝতে না পারলে কিছুতেই সমাধান করা সম্ভব নয়। এক্ষেত্রে স্বীয় প্রস্তুতি এমন হতে হবে যেন গাণিতিক সমস্যা দেখা মাত্রই বোধগম্য হয়। ঐ জন্যেই আর্টিকেলটি’-এর অবতারণা ।
গণিতে ব্যবহৃত কতিপয় বাংলা শব্দের ইংরেজি প্রতিশব্দ
1. অংক— Digit : যেমন = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. পূর্ণ সংখ্যা—Integer : যেমন : =… . – 3,
3. স্বাভাবিক সংখ্যা — Natural Number :
2, -1, 0, 1, 2, 3 … ইত্যাদি। যেমন = 1, 2, 3, 4, 5
4. অখণ্ড/গননা সংখ্যা — Whole number : যেমন = 0, 1, – 1, 5, – 5
5. মৌলিক সংখ্যা — Prime Number : যেমন = 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13
6. বিভাজ্য সংখ্যা— Composite Number : যেমন = 4, 6, 8, 9, 10, 12
7. জোড় সংখ্যা— Even Number : যেমন = 2, 4, 6, 8, 10, 12
৪ . বিজোড় সংখ্যা – Odd Number : যেমন = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
9. যোগ—Addition
10. সমষ্টি/যোগফল— Sum
11. বিয়োগ—Subtraction
12. বিয়োগফল—Difference
13. গুণ—Multiplication
14. গুণফল — Product
15. ভাগ — Division
16. ভাগফল – Quotient
17. বিভাজ্যতা—Divisibility
18. ভাজক—Divisor
19. ভাজ্য—Dividend
20. ভাগশেষ/অবশিষ্ট Reminder
21. পরম/প্রকৃত Absolute
22. বাটা/ছাড়-Discount
23. বার্ষিক বৃত্তি Annuity
24. কম মূল্যে At Discount
25. প্রায় Approximate
26. সমহারে – Al par
27. অংকবাচক – Cardinal
28. মাত্রা – Dimension
29. দূরত্ব — Distance
30. ভগ্নাংশ— Fraction
31. মিশ্র ভগ্নাংশ—Mixed Fraction
32. লব – Numerator
33. হর- Denominator
34. দশমিক—Decimal
35. সংখ্যাসূচক—Numerical
36. গ.সা.গু.—H.C. F. (Highest Common Factor)
37. ল.সা.গু. L.C. M. (Lowest Common Multiple)
38. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ— Improper Fraction
39. সুদ – Interest
40. মোট লাভ Gross Profit
41. অনুপাত—Ratio / Proportion
42. আনুপাতিক- Proportional
43. ব্যাস্তানুপাত/উল্টো অনুপাত — Inverse Ration
44. চলক – Variable
45. ঘাত/শক্তি Power
46. উপরে তোলা – Raise
47. পক্ষান্তরকরণ—Transposition
48. পরিমাপ— Measure
49. গড়-Average / Mean
50. শতকরা—Percentage
51. গতি – Motion
53. ঐকিক নিয়ম-
54. মিশ্রণ – Mix
55.পূর্ণ বর্গ- Perfect Square
56. পূর্ণ ঘন- Perfect Cube
57. পাটি গণিত- Arithmetic
58. বীজগণিত – Algebra
59. জ্যামিতি – Geometry
60. ক্রমিক সংখ্যা – Consecutive Number
গণিতের ব্যবহৃত বিভিন্ন Symbols
| + | Add, Plus, Positive |
| – | Minus, Subtract, Negative |
| x | Multiply, Times |
| ÷ | Divide |
| = | is equal to |
| ≈ | is Approximately equal to |
| ∼ | is Similar to |
| ≅ | is Congruent to |
| ≠ | is not equal to |
| √ | square root |
| ³√ | Cube root |
| < | is less than |
| > | is Greater than |
| ≤ | is greater than or equal to |
| ≥ | is greater than or equal to |
| ( ) | Parenthese – grouping sysmbol |
| { } | Braces – grouping symbol |
| [ ] | Brackets – grouping sysmbol |
| | | | Absolute Value Bars |
| π | Pi= 3.14159 |
| ∠ | Angle |
মনে রাখতে হবে
i ) একটি পূর্ণ সংখ্যা তিন ধরনের হয়, যেমন— ধনাত্মক, ঋণাত্মক ও শূন্য। ‘শূন্য’ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনটিই নয়। কিন্তু এটি জোড় সংখ্যা (Even Number)।
ii) 2x একটি সর্বদা Even Number (এখানে x যে কোন ধরনের পূর্ণসংখ্যা)।
iii) 2x + 1 একটি সর্বদা Odd Number (এখানে x যে কোন ধরনের পূর্ণ সংখ্যা)।
Consecutive Number (ক্রমিক সংখ্যা)
1, 2, 3, 4 … ক্রমিক সংখ্যা প্রতিটি 1 বৃদ্ধি হয়। যদি x = 1 হয়, তবে x, x + 1, x + 2, x + 3 … এগুলো ক্রমিক সংখ্যা ।
ii) 1,3,5,7,9 … এগুলো বিজোড় সংখ্যার ক্রমিক যদি x = 1 হয়, তবে x, x + 2, x + 4, x + 6 … এগুলো বিজোড় ক্রমিক সংখ্যা ।
অথবা, 2x + 1 Odd Number-এর ক্রমিক সংখ্যা (যখন, x = 0, 1, 2, 3 … )
iii) 2, 4, 6, 8, 10 … এগুলো জোড় সংখ্যার ক্রমিক । Even Number-এর ক্রমিক সংখ্যা 2x দ্বারা পকাশ করা হয় । যখন, x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 …
অথবা, x = জোড় সংখ্যা হলে, ক্রমিক সংখ্যাগুলো হবে x, x + 2, x + 4, x + 6 …